Augabe 3 Blatt 11 : Modengekoppelter Laser

Definiere alle Konstanten : Wellenlänge, Hauptmode, Resonatorlänge, freier Spektralbereich ...

λ=800*10^-9;
no=1250000;
L=0.5;
c=3*10^8;
ω[n_]:=π*n*c/L
Δω=π*c/L;

Nun erstellen wir uns eine Liste von 1000 zufälligen Phasenwinkeln von 0 bis 2 π :

ϕ=Table[RandomReal[2π],{1000}];

Wir sehen uns das elektrische Feld an einem bestimmten Ort des Resonators an. Wir messen dort also die überlagerung aller N im Resonator Schwingenden Moden. Im Normalfall, also ohne Modenkopplung, schwingt jede Mode mit einer festen, aber zufälligen Phase. Grund ist, dass jede Mode mit der Phase des ersten Photons schwingt, das die Mode im Resonator "angeschlagen" hat. Die n verschiedenen Moden haben aber keinerlei feste Phasenbeziehung untereinander. Genau diesen Sachverhalt berücksichtigen wir, indem wir in der untenstehenden Summe jeder Sinusschwingung eine andere, zufällige Phase ϕ zuordnen.

Feld[t_,n_]:=Sum[Sin[ω[i]*t+ϕ[[i-no+1]]]/n, {i, no,no+n}]

Nun sehen wir uns den zeitlichen Verlauf der Feldschwingung über drei inverse freie Spektralbereiche an. Wenn man wenige ungelockte Moden aufsummiert, sieht man Schwebungseffekte im zeitlichen Abstand 1/Δ⋁. Man bezeichnet das als "mode beating", ein Verhalten des Lasers,  das unerwünscht ist, wenn man ein einer zeitlich konstanten Lichtintensität interessiert ist. Summiert man sehr viele (10 ... 1000) Wellen auf, sieht man jedoch, dass durch die Inkohärenz der einzelnen Schwingungen die Schwebungsstruktur wieder verschwindet. Der Laser leuchtet dann zwar auf einer sehr großen Bandbreite, er zeigt aber keinerlei zeitliche Struktur.

n=3;Plot[Feld[t*2*π/Δω,n],{t, 0, 3}, PlotRange->All, Frame->True,AxesLabel->{"t/Δν"}]

n=30;Plot[Feld[t*2*π/Δω,n],{t, 0, 3}, PlotRange->All, Frame->True,AxesLabel->{"t/Δν"}]

n=300;Plot[Feld[t*2*π/Δω,n],{t, 0, 3}, PlotRange->All, Frame->True,AxesLabel->{"t/Δν"}]

Durch so genannte Modenkopplung ("mode locking") kann man erreichen, dass die Moden im Resonator in fester Phase zueinander Schwingen. An einem gegebenen Ort, misst man dann die Feldstärke aller kohärent aufsummierter n Moden. Nun zeigt sich, dass im zeitlichen Abstand 1/Δ⋁ sehr hohe und zunehmend schmale Überhöhungen der Feldamplitude auftreten : Dies sind die Laserpulse. Schafft man es, sehr viele Nachbarmoden kohärent anklingen zu lassen, erzeugt man sehr kurze Lichtpulse der Länge einiger Femtosekunden. Da das Lasermedium energetisch im Gleichgewicht mit der Pumpleistug ist, ändert sich die im Mittel abgegebene Lichtleistung beim Übergang vom nichtgekoppelten zum gekoppelten Betriebsmodus nicht.  Hat man z.B. eine Dauerstrichleistung von 1 W zur Verfügung und schafft es, bei einem Freien Spektralbereich von 100 MHz durch Modenkopplung 10 - fs - Pulse zu erzeugen, so beträgt die instantane Lichtleistung im Maximum eines Pulses 1 MW!
Modengekoppelte Laser finden daher sowohl Anwendung auf dem Gebiet der Kurzzeitphysik als auch bei der Untersuchung der Wechselwirkung von Teilchen mit extrem hohen elektrischen Feldern.

FeldLock[t_,n_]:=Sum[Sin[ω[i]*t]/n, {i, no,no+n}]

n=3;Plot[FeldLock[t*2*π/Δω,n],{t, 0, 3}, PlotRange->All, Frame->True,AxesLabel->{"t/Δν"}]

n=30;Plot[FeldLock[t*2*π/Δω,n],{t, 0, 3}, PlotRange->All, Frame->True,AxesLabel->{"t/Δν"}]

n=200;Plot[FeldLock[t*2*π/Δω,n],{t, 0, 3}, PlotRange->All, Frame->True,AxesLabel->{"t/Δν"}]